-
בנייה בסרגל ובמחוגה
כל מה שרצית לדעת על בנייה בסרגל ובמחוגה:בגאומטריה האוקלידית של המישור, בנייה בסרגל ובמחוגה היא בנייה של עצמים גאומטריים, כגון קטעים בעלי תכונות מוגדרות, הנעזרת בסרגל ובמחוגה בלבד. לעניין זה, הסרגל והמחוגה אינם הכלים הפיזיים המשמשים בשרטוט, אלא הפשטות גאומטריות, המממשות את שלוש האקסיומות הראשונות מבין חמש האקסיומות של אוקלידס בספרו "יסודות":הסרגל הגאומטרי הוא כלי,…
-
בנייה (פירושונים)
כל מה שרצית לדעת על בנייה (פירושונים):האם התכוונתם ל… בנייה – תהליך הרכבתו, יצירתו או הקמתו של מבנה בנייה ורנקולרית בנייה באדמה בנייה מעץ בנייה מלבנים בנייה מתועשת בנייה טרומית בנייה ירוקה ובנייה תואמת אקלים חוק התכנון והבנייה היתר בנייה בנייה בלתי חוקית בישראל הבונים החופשיים (בנייה חופשית) – ארגון אחוותי הנפוץ בכל העולם בניית…
-
שדה המספרים הניתנים לבנייה
כל מה שרצית לדעת על שדה המספרים הניתנים לבנייה:שדה המספרים הניתנים לבנייה הוא השדה הכולל את כל המספרים שאפשר לבנות בסרגל ובמחוגה. אפשר לבנות את השדה הזה כך: בתחילה נתונות רק שתי נקודות במישור ריק (אלו הנקודות שיתאימו לאיבר האפס ואיבר היחידה של השדה). הסרגל מאפשר להעביר קו ישר בין שתי נקודות נתונות; המחוגה מאפשרת…
-
נקודת דמיון
כל מה שרצית לדעת על נקודת דמיון:בגאומטריה, נקודת דמיון של שני מעגלים (שאינם מכילים זה את זה) היא נקודה שממנה נראים שני המעגלים באותה זווית. אלו הן הנקודות שבהן אפשר להעביר לשני המעגלים משיק משותף. לכל שני מעגלים שאינם מכילים זה את זה יש שתי נקודות דמיון: פנימית וחיצונית. בניית נקודות הדמיון במחוגה וסרגל: בחר…
-
משפט פונסלה-שטיינר
כל מה שרצית לדעת על משפט פונסלה-שטיינר:בגאומטריה, משפט פונסלה-שטיינר על בנייה בסרגל ומחוגה קובע כי כל הבניות שניתנות לביצוע באמצעות סרגל ומחוגה ניתנות לביצוע גם באמצעות סרגל בלבד, זאת כל עוד נתון מעגל אחד ומרכזו במישור הסרטוט. תוצאה זו היא הטובה ביותר האפשרית; אם מרכז המעגל אינו נתון הבניות אינן ניתנות עוד להתבצע באמצעות סרגל…
-
ציר רדיקלי
כל מה שרצית לדעת על ציר רדיקלי:בגאומטריה, ציר רדיקלי של שני מעגלים הוא המקום הגאומטרי של כל הנקודות שהחזקות שלהן ביחס לשני המעגלים שוות. זהו תמיד קו ישר. לציר הרדיקלי תפקיד חשוב בתאוריה של אינוורסיה במעגל.לכל שני מעגלים שאינם בעלי מרכז משותף יש ציר רדיקלי. הציר הרדיקלי הוא תמיד קו ישר; אם המעגלים נחתכים, זהו…
-
הכפלת הקובייה
כל מה שרצית לדעת על הכפלת הקובייה:הכפלת הקובייה היא אחת מהבעיות הגאומטריות של ימי קדם. הבעיה נוסחה על ידי היוונים הקדמוניים, ונשארה פתוחה במשך מאות שנים, עד שהוכחה במאה ה-19 כבלתי-פתירה באמצעות תורת גלואה.הבעיה היא: "כיצד ניתן להכפיל נפח של קובייה נתונה באמצעות סרגל ומחוגה?" כלומר, בהינתן מקצוע של קובייה, כיצד ניתן לבנות את המקצוע…
-
קוואדרטריקס
כל מה שרצית לדעת על קוואדרטריקס:קוואדרטריקס הוא עקום המוגדר באופן הדינמי הבא: בריבוע ABCD הצלע CD נעה במהירות קבועה לעבר הצלע המקבילה לה AB. באותו זמן הצלע AD נעה במהירות זוויתית קבועה סביב הציר A לעבר הצלע AB. המקום הגאומטרי של נקודות החיתוך של שתי הצלעות הנעות הללו הוא הקוואדרטריקס של היפיאס. הפילוסוף היווני פרוקלוס…
-
חוצה זווית
כל מה שרצית לדעת על חוצה זווית:חוצה זווית הוא ישר העובר דרך קודקוד הזווית וחוצה אותה לשתי זוויות השוות זו לזו. לכל זווית יש חוצה זווית אחד ויחיד, שהוא המקום הגאומטרי של כל הנקודות שמרחקיהן מקרני הזווית – שווים. לכן זהו גם המקום הגאומטרי של מרכזי המעגלים ששתי קרני הזווית משיקות להם. שלושת חוצי הזוויות…
-
הבעיות הגאומטריות של ימי קדם
כל מה שרצית לדעת על הבעיות הגאומטריות של ימי קדם:הבעיות הגאומטריות של ימי קדם הן בעיות בנייה שנוסחו על ידי היוונים הקדמונים, והעסיקו מתמטיקאים במשך מאות שנים. הבעיות הן: הכפלת הקובייה: בניית קובייה שנפחה כפול מזה של קובייה נתונה בניית ריבוע השווה בשטחו לעיגול נתון שילוש זווית: חלוקת זווית נתונה לשלושה חלקים שווים בניית מצולע…